Question

科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射出去，若b镜反射出的光线n平行于m，且∠1＝30°，则∠2＝　   　，∠3＝　   　；

（2）在（1）中，若∠1＝70°，则∠3＝　   　；若∠1＝a，则∠3＝　   　；

（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3＝　   　时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．（提示：三角形的内角和等于180°）

Answer

(1)60°；90°；（2）90°；90°；（3）90°.

【解析】

试题根据入射角与反射角相等，可得
（1）根据邻补角的定义可得，根据m∥n，所以 根据三角形内角和为180°，即可求出答案；
（2）结合题（1）可得∠3的度数都是90°；
（3）证明m∥n，由∠3=90°，证得∠6与∠7互补即可．

试题解析：

(1)

∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠2，

根据邻补角的定义可得

根据m∥n,所以

所以

根据三角形内角和为 所以

故答案为：

(2)

由(1)可得∠3的度数都是

(3)

理由：因为

所以

又由题意知∠1=∠4，∠5=∠2，

所以

由同旁内角互补,两直线平行,可知：m∥n.