Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3，1，则下列结论正确的个数有（　　）①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④对于任意实数m均有am²+bm≥a﹣b．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

B

【解析】

根据抛物线的开口方向、与y轴的交点、对称轴、x=-2时的函数值及函数的最小值等要素逐一判断．

【解析】
①∵抛物线开口向上且与y轴交于负半轴，即x=0时，y＜0，

∴a＞0、c＜0，

∴ac＜0，故此结论错误；

②∵抛物线与x轴交点的横坐标分别为-3，1，

∴，即故此结论正确；

③由图象可知，当x=-2时，y＜0，

∴4a-2b+c＜0，故此结论错误；

④∵抛物线的对称轴为x=-1，且开口向上，

∴当x=-1时，二次函数取得最小值，

∴当x=m时，即故此结论正确；

故选：B．