Question

某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．

（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：

时间	第一个月	第二个月
销售定价（元）	52
销售量（套）	180

（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？

（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？

Answer

(1) 52+x，180﹣10x;(2) 第二个月销售定价每套应为60元;(3) 要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元

【解析】

（1）根据题意可以将表格补充完整；

（2）根据题意可以写出获得的利润的表达式，令利润等于2000，即可求得第二个月的销售定价每套的价格；

（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题．

【解析】
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，

时间

第一个月

第二个月

销售定价（元）

52

52+x

销售量（套）

180

180﹣10x

故答案为：52+x，180﹣10x．

（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：

（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，

解得：x1=﹣2（舍去），x2=8，

当x=8时，52+x=52+8=60．

答：第二个月销售定价每套应为60元．

（3）设第二个月利润为y元．

由题意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x）

=﹣10x2+60x+2160

=﹣10（x﹣3）2+2250

∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，

∴52+x=52+3=55，

即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元．