Question

如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，O），点A第1次向上跳动一个单位至点A₁（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A₂(1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2015次跳动至点A₂₀₁₅的坐标是    (  )

A. (-503, 1008)    B. (503, 1007)    C. (-504, 1007)    D. (504, 1008)

Answer

D

【解析】

设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2015=503×4+3即可得出点A2015的坐标．

【解析】
设第n次跳动至点An，

观察，发现：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，

∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．

∵2015=503×4+3，

∴A2015（503+1，503×2+2），即（504，1008）．

故选：D．