Question

如图，在边长为 2a 的等边△ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点， 连接 BM，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 BN，连接 HN，则在点 M 运动的过程中，线段 BN 长度的最小值为___________ ．

Answer

a.

【解析】

首先取BC的中点D, 又已知条件可证得△HBN≌△DBM , 在点M运动的过程中, 要使线段BN的长度最小,即M点与H点重合,可得BN 长度的最小值.

解:如下图所示,

如图, 取BC的中点D, 连接MD.

△ABC 为等边三角形, CH为AB边上的高,

AB=BC,∠ABC=60,H为AB的中点.

D为BC的中点,BD=BH.

由旋转知, ∠MBN=60, BM=BN,

∠DBM=∠HBN,

△HBN≌△DBM(SAS),

BN=BM.

在点M运动的过程中, 要使线段BN的长度最小,即M点与H点重合，此时BN=BM=BH=a，

故BN的最小值为a.

故答案：a.