Question

（2016黑龙江省齐齐哈尔市）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂O；

（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A₁与点A₂距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

Answer

（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P（，0）．

【解析】

试题（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．

试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；

（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；

（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），

∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，

令y=0，则x=，

∴P点的坐标（，0）．