Question

如图，AB为⊙O的直径，C为上一点，AD∥OC， AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC=x°，∠ACD=y°，则下列结论成立的是（    ）

A. x+y=90    B. 2x+y=90    C. 2x+y=180    D. x=y

Answer

A

【解析】

连接BC，由AB是直径，得∠ACB=90°.根据圆内接四边形性质得∠ACB+∠ACD+∠BAD=180°,

由平行线性质得∠BAD=∠BOC= y°，故x+y+90=180.

连接BC，

因为，AB是直径，

所以，∠ACB=90°.

因为，四边形ADCB是圆的内接四边形，

所以，∠ACB+∠ACD+∠BAD=180°,

又因为AD∥OC，

所以，∠BAD=∠BOC= x°

所以，x+y+90=180,

所以，x+y=90

故选：A