Question

已知二次函数图象的顶点坐标为（1，4），且经过点（4，-5）．

（1）求该二次函数表达式；

（2）直接写出y随x的增大而减小时x的取值范围；

（3）若二次函数的图象平移后经过原点，请直接写出两种不同的平移方案．

Answer

（1）y=-(x-1)2+4；（2）x≥1；（3）①向左平移1个单位，再向下平移4个单位；②向下平移3个单位；③向右平移1个单位；④向左平移3个单位等等（写出2条即可）

【解析】

（1）用待定系数法，设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4，把（4，-5）代入，可得.（2）由函数图象的对称轴和抛物线开口情况可得结论.（3）可以先求出抛物线顶点坐标，然后把顶点移到原点即可.

【解析】
（1）设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4，

把（4，-5）代入，得a=-1，

∴二次函数的表达式为y=-(x-1)2+4．

（2）由（1）可得函数对称轴是x=1,

因为a=-1<0,

所以，抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，即x>1；

（3）由（1）可知，抛物线的顶点坐标是（1，4），所以用平移性质可得：①向左平移1个单位，再向下平移4个单位；②向下平移3个单位；③向右平移1个单位；④向左平移3个单位等等（写出2条即可）