Question

在平面直角坐标系中，A（2018，0），B（0，2014），以 AB 为斜边作等腰Rt△ABC，则 C点坐标为__________

Answer

（2,﹣2）或（2016，2016）

【解析】

如图，连接OC．首先利用四点共圆证明OC平分∠AOB，构建一次函数，利用方程组确定点C坐标即可．

如图，连接OC．

∵∠AOB＝∠ACB＝90°，∴∠AOB+∠ACB＝180°，∴A，O，B，C四点共圆，∴∠COB＝∠BAC＝45°，∴∠COB＝∠COA，∴直线OC的解析式为y＝x．

∵直线AB的解析式为yx+2014，∴线段AB的中垂线的解析式为y，由，解得，∴C（2016，2016），当点C′在第四象限时，同法可得C′（2，﹣2）．

综上所述：满足条件的点C坐标为（2，﹣2）或（2016，2016）．