Question

如图，∠A＝∠B＝50°，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC 上（不与点 A 重合）的任意点，连接 MP，并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N，设∠ BPN＝α．

(1)求证：△APM≌△BPN；

(2)当 MN＝2BN 时，求α的度数；

Answer

(1)见解析;(2) 50°.

【解析】

（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；

（2）由（1）中的全等得：MN＝2PN，所以PN＝BN，由等边对等角可得结论．

（1）∵P是AB的中点，∴PA＝PB．

在△APM和△BPN中，∵，∴△APM≌△BPN（ASA）；

（2）由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM＝PN，∴MN＝2PN．

∵MN＝2BN，∴BN＝PN，∴α＝∠B＝50°．