Question

如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后，两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4(速度单位:单位长度/s).

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3s时的位置；   

（2）若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间?   

（3）在(2)中原点恰好处在两个动点的正中间时，A、B两点同时向数轴负方向运动，另一动点C和点B同时从点B位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向点B运动，遇到点B后又立即返回向点A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/s的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?

Answer

（1）点A的运动速度是1个单位长度/s，点B的速度是4个单位长度/s；（2）点C行驶的路程是64个长度单位.

【解析】

试题

（1）设点A的运动速度为个单位长度/秒，则由题意可知，点B的运动速度为个单位长度/秒，根据题意可得方程：，解此方程即可得到答案；

（2）由（1）可知，点A在-3处，点B在12处，设秒后，原点在A、B两点中间，则由题意可得：，解此方程即可得到答案；

（3）由题意可知，点C出发时，点A、B间相距个单位长度；要求点C的运动路程，只需求出点C的运动时间，即求出点B追上点A的时间即可，设点B在z秒后追上点A，则由题意可得：，解此方程即可求得点C的运动时间，从而可求得点C的运动路程.

试题解析：

(1)设点运动速度为个单位长度/s，则点运动速度为个单位长度/s.

由题意得，

解得，

所以点的运动速度是1个单位长度/s，点的速度是4个单位长度/s;

出发3秒后，点A、B在数轴上的位置如图所示：

(2)设 s后，原点恰好处在、的正中间.

由题意得

解得

即经过 s后，原点恰处在点、的正中间;

(3)由题意可知，点C的运动时间就是点B追上点A所用时间，设追上需时间s

则,

解得,

所以,

即点运动的路程是64个长度单位.