Question

如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为_____米．

Answer

20

【解析】先根据坡角α=45°，坡长AB=10米求得AE的长，从而知DF的长，再根据背水坡CD的坡度i=1：得到∠C的度数，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得CD的长.

∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，

∴AE=10×sin45°=10（米），∴DF=AE=10，

∵背水坡CD的坡度i=1：，∠DFC=90°，

∴tan∠C=，

∴∠C=30°，

∴DC=2DF=2AE=20（米），

故答案为：20．