Question

（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为____．（已知sin15°=）

Answer

．

【解析】

【解析】
如图，过O作OM⊥AB于M．∵△AOB是等边三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B关于直线OM对称．∵A、B两点在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，∴直线OM的解析式为：y=x，∴∠BOD=45°﹣30°=15°．过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N，sin∠BOD=sin15°==．∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO是等腰直角三角形，∴CN=ON，设CN=x，则OC=，∴OB=，∴ =，∴BF=．∵BF⊥x轴，CN⊥x轴，∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴ ==．故答案为：．