Question

如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡比为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平面上．

(1)求斜坡AB的水平宽度BC；

(2)矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m．将货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m时，求点D离地面的高．(≈2.236，结果精确到0.1 m)

Answer

(1) BC＝8 m；(2)点D离地面的高为4.5 m.

【解析】

试题（1）根据坡度定义直接解答即可；

（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH=5m，进而求出HS，然后得到DS．

试题解析：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，

∴BC=4×2=8m.

（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H.

∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，

∴∠GDH=∠SBH，

∵DG=EF=2m，

∴GH=1m，

∴DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，

设HS=xm，则BS=2xm，

∴x2+（2x）2=52，

∴x=m，

∴DS=+=2m≈4.5m．