Question

根据要求，解答下列问题：

（1）①方程x²﹣x﹣2=0的解为　   　；

②方程x²﹣2x﹣3=0的解为　   　；

③方程x²﹣3x﹣4=0的解为　   　；

…

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x²﹣9x﹣10=0的解为　   　；

②请用配方法解方程x²﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．

（3）应用：关于x的方程　   　的解为x₁=﹣1，x₂=n+1．

Answer

①x1=﹣1，x2=2；②x1=﹣1，x2=3；③x1=﹣1，x2=4；（2）①方x1=﹣1，x2=10；②

x1=﹣1，x2=10；（3）x2﹣nx﹣（n+1）=0

【解析】

（1）①、②、③均用因式分解法求解即可；

（2）根据（1）的规律写出方程的解，然后用配方法求出方程的解进行验证；

（3）根据（1）可知，二次项系数是根-1的相反数，常数项是另一个根的相反数，一次项系数比出常数项大1，照此规律写出方程即可.

①∵x2﹣x﹣2=0，

∴(x+1)(x-2)=0,

∴x1=﹣1，x2=2；

②∵x2﹣2x﹣3=0，

∴(x+1)(x-3)=0,

∴x1=﹣1，x2=3；

③∵x2﹣3x﹣4=0，

∴(x+1)(x-4)=0,

∴x1=﹣1，x2=4；

…

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 x1=﹣1，x2=10；

②x2﹣9x﹣10=0，

移项，得

x2﹣9x=10，

配方，得

x2﹣9x+=10+，

即（x﹣）2=，

开方，得

x﹣=

x1=﹣1，x2=10；

（3）应用：关于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解为x1=﹣1，x2=n+1．

故答案为：x1=﹣1，x2=2；x1=﹣1，x2=3；x1=﹣1，x2=4；x1=﹣1，x2=10；x2﹣nx﹣（n+1）=0．