Question

如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第n个图形中花盆的个数为_____．

Answer

（n+1）（n+2）

【解析】

由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3-3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4-4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5-5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n-n盆花，结合图形的个数解决问题．

∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32-3盆花，

第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42-4盆花，

第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52-5盆花，

…

第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2-（n+2）=（n+1）（n+2）盆花，

故答案为：（n+1）（n+2）．