Question

（1）已知∠ABC，射线ED∥AB，如图1，过点E作∠DEF=∠ABC，说明BC∥EF的理由．

（2）如图2，已知∠ABC，射线ED∥AB，∠ABC+∠DEF=180°．判断直线BC与直线EF的位置关系，并说明理由．

（3）根据以上探究，你发现了一个什么结论？请你写出来．

（4）如图3，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB，若∠1=48°，试求∠2的度数．

Answer

（1）（2）（3）见解析；（4）132°.

【解析】

试题（1）根据平行线的判定和性质即可得到结论；
（2）根据平行线的判定和性质即可得到结论；
（3）由（1）、（2）的结论即可得到结果；
（4）根据平行线的判定和性质即可得到结论．

试题解析：

（1）∵ED∥AB，
∴∠B=∠DOC，
∵∠DEF=∠ABC，
∴∠DOC=∠DEF，
∴BC∥EF；
（2）∵ED∥AB，
∴∠B=∠BOE，
∵∠ABC+∠DEF=180°，
∴∠BOE+∠DEF=180°，
∴BC∥EF；
（3）由（1）、（2）可得，如果两个角相等或互补且一边平行，则另一边也平行；
（4）∵AC⊥BC，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠DCB=∠1=48°，
∵CD⊥AB，HF⊥AB，
∴CD∥HF，
∴∠2=180°-∠DCB=132°．