Question

.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.设AP=x,△PBE的面积为y. 则能够正确反映与之间的函数关系的图象是

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

过点P作PF⊥BC于F，若要求△PBE的面积，则需要求出BE，PF的值，利用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出BE，PF的值．再利用三角形的面积公式得到y与x的关系式，此时还要考虑到自变量x的取值范围和y的取值范围．

【解析】
过点P作PF⊥BC于F，

∵PE=PB，

∴BF=EF，

∵正方形ABCD的边长是1，

∴AC==，

∵AP=x，∴PC=-x，

∴PF=FC=（-x）=1-x，

∴BF=FE=1-FC=x，

∴S△PBE=BE?PF=x（1-x）=-x2+x，

即y=-x2+x（0＜x＜），

∴y是x的二次函数（0＜x＜），

故选A．

本题考查了动点问题的函数图象，和正方形的性质；等于直角三角形的性质；三角形的面积公式．对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．