如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC就是格点三角形,建立如图所示的平面直角坐标系,点C的坐标为(0,﹣1).
(1)在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大,使放大前后的位似比为1:2,画出△A1B1C1(△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧,A,B,C的对应点分别是A1,B1,C1).
(2)利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P,P点坐标是 ,⊙P的半径= .(保留根号)
不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的4个小球,分别标有数字1,2,3,4.
(1)从布袋中随机地取出一个小球,求小球上所标的数字不为2的概率;
(2)从布袋中随机地取出一个小球,记录小球上所标的数字为x,不将取出的小球放回布袋,再随机地取出一个小球,记录小球上所标的数字为y,这样就确定点E的一个坐标为(x,y),求点E落在直线y=x+1上的概率.
甲乙两组各有10名学生,进行电脑汉字输入速度比赛,现将他们的成绩进行统计,过程如下:
收集数据
各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如表:
输入汉字(个) | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 |
甲组人数(人) | 1 | 0 | 1 | 5 | 2 | 1 |
乙组人数(人) | 0 | 1 | 4 | 1 | 2 | 2 |
分析数据
两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示:
组 | 众数 | 中位数 | 平均数() | 方差(s2) |
甲组 | 135 | 135 | 135 | 1.6 |
乙组 | 134 | 134.5 | 135 | 1.8 |
得出结论
(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀,则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些?
(2)请你根据所学的统计知识,从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩(至少从两个角度进行评价).
解方程:
(1) (2)
如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形,则∠BOM=_______.
如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,则水面宽度增加________ m.