Question

小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

（1）函数的自变量x的取值范围是                        ；

（2）下表是y与x的几组对应值.

x	…				0		1		2		3	4	…
y	…				2		4		2			m	…

表中m的值为________________；

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数的大致图象；

（4）结合函数图象，请写出函数的一条性质：______________________.

（5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是______________ .

Answer

（1）全体实数;（2）m= ;(3)见解析;(4)见解析.

【解析】（1）根据分母不为零分式有意义，可得答案；

（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；

（3）根据描点法画函数图象，可得答案；

（4）根据图象的变化趋势，可得答案；

（5）根据图象，可得答案．

（1）函数y=的自变量x的取值范围是：全体实数．

故答案为：全体实数；

（2）把x=4代入y=得：y==，∴m=．

故答案为：；

（3）如图所示，

（4）①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．

故答案为：①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．

（5）由图象，得：0＜a＜4．

故答案为：0＜a＜4．