Question

如图，在平面直角坐标系内，已知点、点，动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动，设点、移动的时间为秒．

求点的坐标；

当为何值时，的面积为个平方单位？

Answer

；（2）当为秒或秒时，的面积为个平方单位．

【解析】

（1）过点Q作QH⊥AO于H，如图所示，易证△AHQ∽△AOB，根据相似三角形的性质可用t的代数式表示出QH，进而表示出HO的长，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求，从而得到△APQ的面积与t的关系，根据条件就可求出t的值．

【解析】
如图，

过点作于，如图所示，

则有．

又∵，∴，

∴，

∴，

∴，

设，则，

∵，

∴，

故

解得：，

则；

由得：．

当时，，

解得：，．

∴当为秒或秒时，的面积为个平方单位．