Question

已知x=2是关于x的一元二次方程x²+3x+m﹣2=0的一个根．

（1）求m的值及方程的另一个根；

（2）若7﹣y≥1+m（y﹣3），求y的取值范围．

Answer

（1）方程的另一根为x=﹣5，m=﹣8；（2）y≥．

【解析】

（1）由于2是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根；

（2）将得到的m的值代入一元一次不等式，求得y的取值范围即可．

∵2是方程的一个根，∴22+3×2+m﹣2＝0，∴m＝﹣8，将m＝1代入方程得x2+3x﹣10＝0，解得：x＝﹣5或x2＝2，∴方程的另一根为x＝﹣5，m＝﹣8；

（2）∵m＝﹣8，∴不等式变为7﹣y≥1﹣8（y﹣3），解得：y≥．