Question

传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：

y=

（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？   

（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

Answer

（1）李明第10天生产的粽子数量为280只.（2）第13天的利润最大，最大利润是578元.

【解析】（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；

（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答.

（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，

由题意可知：20x+80=280，

解得x=10．

答：第10天生产的粽子数量为420只．

（2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2；

当10≤x≤20时，设P=kx+b，

把点（10，2），（20，3）代入得，

，

解得，

∴p=0.1x+1，

①0≤x≤6时，w=（4-2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；

②6＜x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，

∵x是整数，

∴当x=10时，w最大=560（元）；

③10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，

∵a=-3＜0，

∴当x=-=13时，w最大=578（元）；

综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．