如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.
(1)如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在斜边AB上,点E在直角边BC上,若∠CDE=45°,求证:△ACD∽△BDE.
(2)如图2所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=10cm,点E在BC上,连接AE,过点E作EF⊥AE交CD(或CD的延长线)于点F.
①若BE:EC=1:9,求CF的长;
②若点F恰好与点D重合,请在备用图上画出图形,并求BE的长.
如图,有一铁塔AB,为了测量其高度,在水平面选取C,D两点,在点C处测得A的仰角为45°,距点C的10米D处测得A的仰角为60°,且C、D、B在同一水平直线上,求铁塔AB的高度(结果精确到0.1米,≈1.732)
关于x的一元二次方程x2﹣2mx+(m﹣1)2=0有两个相等的实数根.
(1)求m的值;
(2)求此方程的根.
如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,
(1)求证:AC2=AB•AD;
(2)求证:△AFD∽△CFE.
如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)