Question

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（    ）

A. 24    B. 24或8    C. 48    D. 8

Answer

B

【解析】

首先利用公式法解方程，求出方程的解为或；

当时，三角形的三边分别为6、6、8，满足三角形的三边关系，故要求此时三角形的面积，只需求出底边的高；

根据题意画出示意图，设中，，，过点A作与D，则AD即为底边上的高；

根据等腰三角形的性质再结合直角三角形勾股定理可得AD的长，从而可得时三角形的面积；

当时，三角形的三边分别为6、8、10，满足三角形的三边关系，根据勾股定理的逆定理可知此时三角形是直角三角形，且直角边为6、8，再结合直角三角形的面积公式，即可解答.

，

或，

①当时，三角形的三边分别为6、6、8，满足三角形的三边关系，

根据题意画出示意图，设，，过点A作与D，

，，

，

，，，

，

，，，

，

②当时，三角形的三边分别为6、8、10，满足三角形的三边关系，

，

∴以6、8、10为三边的三角形是直角三角形，且直角边为6、8，

，

综上所述，三角形的面积为或24.

故选B.