Question

设m是整数,关于x的方程mx²-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（   ）。

A.              B. x=-1             C. x₁=−1,    D. 有无数个根

Answer

C

【解析】

因为二次项系数含参数,所以需要分类讨论：当m=0时,方程为一次方程；当m0时,方程为一元二次方程,△0,再根据m是整数,找到符合要求的整数即可.

【解析】
当m=0时,方程为x+1=0,解得：x=-1,

当m0时,方程为一元二次方程,

∵方程有有理根,

∴△0,且△是完全平方数,

即△=(m-1)2-4m=(m-3)2-8为完全平方数,

设(m-3)2-8=n2, (m-3)2=n2+8,

∵m是整数,完全平方数末尾数只能是1,4,5,6,9,

∴n2的末尾只能是1,6,才能保证n2+8有可能是完全平方数,

又∵大于10的两个完全平方数相差大于8,

∴n=1,

∴m-3=3,得m=6,

∴原方程为6x2-5x+1=0,

解得：     

综上,方程一共有3个解,为x1=−1, ,

故选C