Question

若x＝﹣m和x＝m﹣4时，多项式ax²+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax²+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是______．

Answer

【解析】

根据题意，可以将多项式转化函数，然后根据二次函数的性质即可解答本题．

∵x=-m和x=m-4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2，
∴令y=ax2+bx+4a+1时的对称轴是直线x==-2，
∴a＞0时，当x＞-2时，y随x的增大而增大，
a＜0时，当x＞-2时，y随x的增大而减小，
∵当-1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，
∴当a＞0时，a-b+4a+1＜3＜4a+2b+4a+1，由-=-2，解得，＜a＜2；
当a＜0时，a-b+4a+1＞3＞4a+2b+4a+1，由-=-2，此时无解，
故答案为：＜a＜2．