Question

等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x²﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（　　）

A. 27    B. 36    C. 27或36    D. 18

Answer

B

【解析】

试题由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．

试题解析：分两种情况：

（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，

得：32-12×3+k=0

解得:k=27

将k=27代入原方程，

得：x2-12x+27=0

解得x=3或9

3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；

（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，

此时：144-4k=0

解得：k=36

将k=36代入原方程，

得：x2-12x+36=0

解得：x=6

3，6，6能够组成三角形，符合题意．

故k的值为36．

故选B．