Question

甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.

	路程（千米）	运费（元/吨·千米）
	甲库	乙库	甲库	乙库
A地	20	15	12	12
B地	25	20	10	8

设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元.   

（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？   

（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？

Answer

(1) 从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．(2) 总共有4种方案.

【解析】试题分析: （1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100-x）吨，乙库运往A地水泥（70-x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式；

（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费w最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．

（3）利用条件：运费不能超过38000元，即w≤38000和要求运送的水泥数是10吨的整数倍即可求出符合题意的x值，进而得到总共有几种运送方案．

试题解析:

（1）【解析】
设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地 [80-（70-x）]=（10+x）吨.

根据题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）

=-30x+39200(0≤x≤70)．

∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70)．

∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0

∴w的值随x的增大而减小

∴当x=70吨时，总运费w最省，

最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）

答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．

（2）【解析】
因为运费不能超过38000元，

所以w=-30x+39200≤38000，

所以x≥40

又因为40≤x≤70，

所以满足题意的x值为40,50,60,70，

所以总共有4种方案.