Question

如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CD=AB=6，AB∥CD，AD∥BC，得出＝=1，△AEI∽△QDE，因此CQ=AB=CD=6，△AEI的面积：△QDI的面积=3：12=1：4，∵AD=8，求出△AEI的面积=，△ABF的面积=12，△BFH的面积=4，四边形BEIH的面积=△ABF的面积-△AEI的面积-△BFH的面积，即可得出结果．

【解析】
延长AF交DC于Q点，如图所示：

∵E，F分别是AB，BC的中点，

∴AE=AB=3，BF=CF=BC=4，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=6，AB∥CD，AD∥BC，

∴＝=1，△AEI∽△QDE，

∴CQ=AB=CD=6，△AEI的面积：△QDI的面积=3：12=1：4，

∵AD=8，

∴△AEI中AE边上的高=，

∴△AEI的面积=×3×=，

∵△ABF的面积=×4×6=12，

∵AD∥BC，

∴△BFH∽△DAH，

∴==，

∴△BFH的面积=×2×4=4，

∴四边形BEIH的面积=△ABF的面积-△AEI的面积-△BFH的面积=12--4=．

故选：C．