Question

如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.

求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

Answer

证明见解析.

【解析】试题由正方形的性质可知；AC平分∠DAB，然后由角平分线的性质可知GE=GF，从而可证明四边形EGFA为正方形，故此四边形AFGE与四边形ABCD相似；

试题解析：

∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，

∴∠DAC＝∠BAC＝45°.

又∵GE⊥AD，GF⊥AB，

∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.

∴AE＝EG＝FG＝AF，

即四边形AFGE为正方形．

∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.

∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．