Question

如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（　　）

A. 18+36π    B. 24+18π    C. 18+18π    D. 12+18π

Answer

C

【解析】作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．

作FH⊥BC于H，连接FH，如图，

∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，

∴BE=CE=CH=FH=6，

AE==6，

易得Rt△ABE≌△EHF，

∴∠AEB=∠EFH，

而∠EFH+∠FEH=90°，

∴∠AEB+∠FEH=90°，

∴∠AEF=90°，

∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF

=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6

=18+18π．

故选：C．