Question

若等腰三角形一边为3，另两边是关于的方程x²﹣（k+2）x+2k=0的根，则三角形的周长为_____．

Answer

7 或 8

【解析】

分为两种情况：①当3为底边时，②当3为腰时，根据根与系数关系求出a或b，再求出周长即可．

①当3为底边时，设腰为a，

∵等腰三角形一边为3，另两边是关于的方程x2-（k+2）x+2k=0的根，

∴a+a=k+2，a•a=2k，

解得：a=2，

即等腰三角形的三边为2，2，3，符合三角形三边关系定理，此时三角形的周长为2+2+3=7；

②当3为腰时，设底边为b，

∵等腰三角形一边为3，另两边是关于的方程x2-（k+2）x+2k=0的根，

∴3+b=k+2，3•b=2k，

解得：b=2，

即等腰三角形的三边为2，3，3，符合三角形三边关系定理，此时三角形的周长为2+3+3=8；

故答案为：7或8．