Question

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△OAB是等腰直角三角形，且∠OAB＝90°，若点A的坐标（3，1），则点B的坐标为______．

Answer

（2，4）或（4，﹣2）

【解析】

分两种情况讨论：当点B在第一象限时，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥AC于D；当点B'在第四象限时，过A作AE⊥y轴于E，过B'作B'F⊥AE于F，分别依据全等三角形的对应边相等，即可得到点B的坐标．

如图，当点B在第一象限时，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥AC于D，则AC=1，OC=3，

易得△ABD≌△OAC（AAS），

∴AC=BD=1，AD=OC=3，

∴B（2，4）；

当点B'在第四象限时，过A作AE⊥y轴于E，过B'作B'F⊥AE于F，则OE=1，AE=3，

易得△AOE≌△B'AF（AAS），

∴AF=OE=1，B'F=AE=3，

∴B'（4，-2），

故答案为：（2，4）或（4，-2）．