Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E在边AC上，连接BE，过点A作AD⊥BE于点D，连接DC，若AD＝4，则△ADC的面积为____．

Answer

8

【解析】

如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．只要证明△ABD≌△CAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解决问题.

如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．

∵AD⊥BE，CH⊥AH，

∴∠ADB=∠H=∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，

∴∠CAH=∠ABD，

∵AB=AC，

∴△ABD≌△CAH（AAS），

∴AD=CH=4，

∴S△ADC=×4×4=8．

故答案为8．