如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，AE＝BD，连接DE，...

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，AE＝BD，连接DE，过点E作EF⊥DE，交线段BC的延长线于点F．

（1）求证：CE＝CF；

（2）若BD＝CE，AB＝9，求线段DF的长．

（1）证明见解析；（2）12. 【解析】（1）由题意可证△DEC是等边三角形，可求∠ECD=∠DEC=60°，根据三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CEF=∠CFE=30°，即可得CE=CF；（2）由题意可得BD=3，CD=6，即可求DF的长．（1）∵△ABC是等边三角形 ∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60° ∵AE＝BD ∴AC﹣AE＝BC﹣BD ∴CE＝CD，且∠ACB＝60° ∴△CDE是等边三角形 ∴∠ECD＝∠DEC＝60° ∵EF⊥DE ∴∠DEF＝90° ∴∠CEF＝30° ∵∠DCE＝∠CEF+∠CFE＝60° ∴∠CEF＝∠CFE＝30° ∴CE＝CF （2）∵BD＝CE，CE＝CD ∴BD＝CD ∵AB＝9 ∴BC＝9 ∴BD＝3，CD＝6 ∵CE＝CF＝CD ∴CF＝6 ∴DF＝DC+CF＝12

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考点分析：

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如图，直线l与△ABC在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A，B，C都为网格线的交点．

（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（点A，B，C的对称点分别为A1，B1，C1）.