Question

某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分）．

（1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）；

（2）若a＝30，b＝40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割一部分，再由乙型收割机收割剩余部分，甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元，乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元，若要收割全部水稻的费用不超过5000元，问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？

Answer

（1）11b2﹣5ab；（2）甲型收割机最少收割4000平方米的水稻．

【解析】

（1）用大矩形的面积减去小矩形的面积列出算式，再化简即可得；

（2）先将a，b的值代入（1）中化简的代数式求出水稻的面积，再设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600-a）平方米，根据收割全部水稻的费用不超过5000元列出不等式，解之可得．

（1）新型水稻种植田的面积为（3b+b﹣a）（2b+b﹣a）﹣（b﹣a）2

＝（4b﹣a）（3b﹣a）﹣（b﹣a）2

＝12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2

＝11b2﹣5ab；

（2）当a＝30，b＝40时，新型水稻种植田的面积11b2﹣5ab＝11600（平方米），

设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a）平方米，

根据题意，得：0.3a+0.5（11600﹣a）≤5000，

解得：a≥4000，

答：甲型收割机最少收割4000平方米的水稻．