Question

如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

连接AC，作EF⊥CA，交CA的延长线于点F，求出DE∥AC，推出∠CED＝∠ECA，求出EC、EF的长，根据锐角三角函数的定义求出即可．

连接AC，作EF⊥CA，交CA的延长线于点F．

∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∠DAE＝∠DAB＝90°．

∵AD＝AE＝1，∴∠AED＝∠ADE＝45°，即∠DEA＝∠CAB＝45°，∴AC∥ED，∴∠CED＝∠ECA．

∵AE＝1，∴由勾股定理得：EF＝AF．

∵在Rt△EBC中，由勾股定理得：CE2＝12+22＝5，∴CE，∴sin∠CED＝sin∠ECF．

故选B．