如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD...

如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．

证明详见解析．【解析】试题如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，由圆周角定理得，∠CBD=∠CAF，根据SAS可以利用已知条件证明△ACF≌△BCD⇒CF=CD，由于CE⊥AD，根据等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合知，EF=DE，则AE=AF+EF=BD+DE．试题解析：证明：如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，CD；在△ACF和△BCD中，， ∴△ACF≌△BCD， ∴CF=CD， ∵CE⊥AD于E， ∴EF=DE， ∴AE=AF+EF=BD+DE．

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考点分析：

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已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．