Question

如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈.

(1)若羊圈总面积为400平方米，求羊圈的边长AB, BC各为多少米?

(2) 保持羊圈的基本结构，求羊圈总面积最大可以是多少？

 

Answer

（1）羊圈的边长AB长为20m，BC的长为20m；（2）羊圈总面积最大可以是625m2．

【解析】

（1）设AB=xm，则BC=100-4x，根据墙长可得x的范围，由矩形面积公式列出关于x的方程，解之可得；

（2）设羊圈的面积为y，由矩形面积公式得出函数解析式，继而配方成顶点式后可得最值．

（1）设AB=xm，则BC=（100-4x）m，

∵100-4x≤55，

∴x≥11.25，

由题意知，x（100-4x）=400，即x2-25x+100=0，

解得：x1=20，x2=5（舍），

∴AB=20m，BC=100-4×20=20m，

答：羊圈的边长AB长为20m，BC的长为20m；

（2）设羊圈的面积为y，

则y=x（100-4x）=-4x2+100x=-4（x-）2+625，

当x=时，ymax=625，

答：羊圈总面积最大可以是625m2．