Question

如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．

（1）求∠DCE的度数；

（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）

Answer

（1）∠DCE=16°；（2）∠DCE=（∠B-∠A）．

【解析】

（1）由CD是∠ACB的角平分线，求出∠DCB 的度数,再由CE是AB边上的高，求出∠ECB,相减即可求出∠DCE度数,

（2）证明过程与上一问思路相同.

【解析】
（1）∵∠A=40°，∠B=72°，

∴∠ACB=68°

∵CD平分∠ACB

∴∠DCB=∠ACB=34°

∵CE是AB边上的高

∴∠ECB=90°-∠B=90°-72°=18°

∴∠DCE=34°-18°=16°

（2）∠DCE=（∠B-∠A）．