Question

如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BD=CF，BE=CD，G是EF的中点，求证：DG⊥EF．

Answer

详见解析.

【解析】

连接ED，DF，证明△BDE≌△CFD（SAS），得DE=DF，利用三线合一性质可得DG⊥EF．

证明：连 ED，DF，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BED和△CDF中，

，

∴△BDE≌△CFD（SAS），

∴DE=DF，

∵G是EF的中点，

∴DG⊥EF．