Question

已知：如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．

Answer

（1）；（2）1．

【解析】

试题（1）利用待定系数法即可求得解析式；（2）根据抛物线的解析式先求得C的坐标，然后把抛物线的解析式转化成顶点式，求得抛物线的顶点，即可求得D的坐标，从而求得m的值．

试题解析：【解析】
（1）将A（-1，0），B（3，0）代入中，

得：−1−b+c＝0，−9+3b+c＝0，

解得：b＝2，c＝3．

则抛物线解析式为；

当x=0，y=3，即OC=3，

∵抛物线解析式为=-（x-1）2+4，

∴顶点坐标为（1，4），

∵对称轴为直线x＝1，

∴CD=1，

∵CD∥x轴，

∴m=4-3=1．