Question

在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A、B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为(   )

A. 2+3或2﹣3    B. +1或﹣1

C. 2﹣3    D. ﹣1

Answer

A

【解析】

试题如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），所以AC=m，BC=．

∵AC+BC=4，∴可列方程m+=4，解得：m=2±．所以A（2+，2+），B（2+，2﹣）或A（2﹣，2﹣），B（2﹣，2+），∴AB=2，∴△OAB的面积=×2×（2±）=2±3．故选A．