Question

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（   ）

A. 扇形AOB的面积为    B. 弧BC的长为    C. ∠DOE=45°    D. 线段DE的长是

Answer

C

【解析】

根据扇形的公式可求出扇形的面积，判断A是否正确；根据弧长公式和动点C，可判断B；根据垂径定理可判断∠DOE=45°；连接AB，用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，即可得到DE的长.

根据扇形的面积公式，由r=2，∠AOB=90°，可得=π，故A不正确；

根据弧长公式，由C点是是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合），可知弧BC的长不确定，故B不正确；

根据垂径定理，连接OC，可知∠BOD=∠COD，∠COE=∠AOE，因此可得∠COD+∠COE=∠AOB=45°，故C正确；

连接AB，连接AB，如图，

∵∠AOB=90°，OA=OB=5，

∴AB=，

∵OD⊥BC，OE⊥AC，

∴D和E分别是线段BC和AC的中点，

∴DE=AB=，

故D不正确.

故选：C.