Question

如图所示，在半径为27m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1m；=1.414，=1.732，=2.236，以上数据供参考)

Answer

15.6m

【解析】

试题先根据等腰三角形的性质可得O为AB的中点，且∠ASO=∠BSO=60°，在Rt△ASO中，根据∠ASO的余切函数即可求得结果.

在△SAB中，SA=SB，∠ASB=120°.

∵SO⊥AB，∴O为AB的中点，且∠ASO=∠BSO=60°.

在Rt△ASO中，OA=27m，∴SO=OA·cot∠ASO=27×cot60°=27×≈15.6（m）.

答：光源离地面的垂直高度SO为15.6m.