Question

如图，已知于点C，AC=4，BC=，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转，得到线段AD，连接DC，DB，则线段DB的长为__________。

Answer

【解析】

证明△ACD是等边三角形，据此求得DC，作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．

【解析】
∵AC=AD，∠CAD=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴DC=AC=4．

作DE⊥BC于点E．

∵△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

又∵AC⊥BC，

∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，

∴Rt△CDE中，DE=DC=2，

CE=DC•cos30°=4×=2，

∴BE=BC-CE=3-2=．

∴Rt△BDE中，BD===．

故答案为.