Question

从如图所示的二次函数（）的图象中，观察得出了下面5条信息：①；②；③；④；⑤.你认为其中正确的信息有（     ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

Answer

C

【解析】

观察图象易得a＞0，－＝＞0，所以3b＝－2a，b＜0，所以2a＋3b＝0，故④正确，而当x＝0时，y＝c＜0，故abc＞0，故①正确，②错误，当x＝－1时，y＝a－b＋c，而点（－1，a－b＋c）在第二象限，故可以判定a－b＋c＞0，故③正确，当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＝2×（－3b）＋2b＋c＝c－4b，由点（2，c－4b）在第一象限可以判定c－4b＞0，故⑤正确，从而得到答案.

∵抛物线开口方向向上，∴a＞0，∵与y轴交点在x轴的下方，∴c＜0，∵－＝，∴3b＝－2a，b＜0，∴2a＋3b＝0，abc＞0，故①④正确，②错误；当x＝－1时，y＝a－b＋c，而点（－1，a－b＋c）在第二象限，故可以判定a－b＋c＞0，故③正确；当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＝2×（－3b）＋2b＋c＝c－4b，由点（2，c－4b）在第一象限可以判定c－4b＞0，故⑤正确；综上所述，正确的有①③④⑤，故答案选C.