Question

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．

（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A₁B₁C₁．试在图中画出图形Rt△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标；

（2）将Rt△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到Rt△A₂B₂C₂，试在图中画出图形Rt△A₂B₂C₂．并计算Rt△A₁B₁C₁在上述旋转过程中C₁所经过的路程以及Rt△A₁B₁C₁扫过的面积。 

 

Answer

(1)见解析，A1的坐标为（1，0）；（2）旋转过程中C1所经过的路程为，Rt△A1B1C1扫过的面积

【解析】

（1）找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；
（2）找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；再根据勾股定理求出A1C1的长度，利用弧长公式列式进行计算即可求出点C1运动的路线长，根据扇形的面积公式列式计算即可求出Rt△A1B1C1扫过的面积．

(1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，

点A1的坐标为（1，0）；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，

根据勾股定理，A1C1==，

所以，旋转过程中C1所经过的路程为=π．

Rt△A1B1C1扫过的面积.