Question

如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．

（1）求k，并用t表示h；

（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；

（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v_乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v_乙的范围．

Answer

（1）k=18，h=5t2；（2）x=5t+1，y=﹣5t2+18，y=，当y=13时，运动员在与正下方滑道的竖直距离是10米；（3）t=1.8，v乙＞7.5

【解析】（1）用待定系数法解题即可；

（2）根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关系式；

（3）求出甲距x轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙．

（1）由题意，点A（1，18）代入y=，

得：18=，

∴k=18，

设h=at2，把t=1，h=5代入，

∴a=5，

∴h=5t2；

（2）∵v=5，AB=1，

∴x=5t+1，

∵h=5t2，OB=18，

∴y=﹣5t2+18，

由x=5t+1，

则t=（x-1），

∴y=﹣（x-1）2+18=，

当y=13时，13=﹣（x-1）2+18，

解得x=6或﹣4，

∵x≥1，

∴x=6，

把x=6代入y=，

y=3，

∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米）；

（3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18

得t2=，

解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去）

∴x=10

∴甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道y=上，

此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8），

由题意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5，

∴v乙＞7.5.